Qu'est-ce que la factorielle ?
La factorielle d'un entier positif n, notée n!, est le produit de tous les entiers de 1 à n. Ainsi, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Par convention, 0! = 1 (c'est le produit vide). La factorielle croît extrêmement vite : 10! = 3 628 800, 15! = 1 307 674 368 000, et 20! dépassé déjà 2,4 × 10¹⁸. Cette croissance rapide explique pourquoi les calculatrices classiques sont vite limitées.
À quoi sert la factorielle ?
La factorielle est omniprésente en combinatoire et en probabilités. Le nombre de façons d'ordonner n objets distincts est n! (permutations). Le nombre de combinaisons de k éléments parmi n est C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). On la retrouve aussi dans le développement en série de Taylor (ex. eˣ = Σ xⁿ/n!), en statistiques et en informatique pour l'analyse de la complexité algorithmique.