Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?
Une équation du second degré est une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0. Le terme « second degré » fait référence à la puissance la plus élevée de l'inconnue x, qui est 2. Ces équations apparaissent dans de nombreux domaines : trajectoire d'un projectile, optimisation de profit, géométrie des paraboles, etc.
Le discriminant et les solutions
Le discriminant Δ = b² - 4ac détermine la nature des solutions. Si Δ > 0, l'équation a deux solutions réelles distinctes : x = (-b ± √Δ) / (2a). Si Δ = 0, il y a une solution réelle double : x = -b / (2a). Si Δ < 0, les solutions sont deux nombres complexes conjugués : x = (-b ± i√|Δ|) / (2a). Notre calculatrice traite automatiquement les trois cas.
Propriétés des racines
Les relations de Viète lient les racines aux coefficients : la somme des racines vaut -b/a et le produit des racines vaut c/a. Le sommet de la parabole y = ax² + bx + c se trouve au point (-b/(2a), f(-b/(2a))). Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut (le sommet est un minimum) ; si a < 0, elle est tournée vers le bas (le sommet est un maximum).