Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... Le nombre 2 est le seul nombre premier pair. Tout nombre supérieur à 1 qui n'est pas premier est dit composé et peut être décomposé en un produit de nombres premiers (théorème fondamental de l'arithmétique). Par exemple, 84 = 2² × 3 × 7.
Comment vérifier si un nombre est premier ?
Pour tester si un nombre n est premier, il suffit de vérifier qu'il n'est divisible par aucun nombre de 2 à √n. En effet, si n = a × b avec a ≤ b, alors a ≤ √n. Exemple : pour tester 97, on calcule √97 ≈ 9,85 et on vérifie que 97 n'est divisible par aucun premier ≤ 9 (2, 3, 5, 7). Aucun ne divise 97, donc 97 est premier. Notre outil effectue ce test en une fraction de seconde.
Les nombres premiers en informatique et en cryptographie
Les nombres premiers sont au cœur de la cryptographie moderne. Le chiffrement RSA, utilisé pour sécuriser les transactions en ligne et les communications, repose sur le fait qu'il est facile de multiplier deux grands nombres premiers mais extrêmement difficile de factoriser le produit. Les clés RSA utilisent des nombres premiers de plusieurs centaines de chiffres. La recherche de grands nombres premiers est un domaine actif des mathématiques.